4オペレータFM vs 2オペレータ｜アルゴリズムとは何かを理解する

はじめに

第2回では、モジュレータとキャリアを直列に繋いだ2オペレータFMで1音を鳴らしました。あのときは接続の繋ぎ方が1通りしかなかったので、アルゴリズムという言葉を一度も使いませんでした。

今回はオペレータを4個に増やします。すると「どれをどれに繋ぐか」の組み合わせが一気に増え、その繋ぎ方のパターンがFM音源の表現力の本体になります。これがアルゴリズムです。この記事は概念回なので、フルコードは出しません。フルコードは最終回でPICOMの実装として一気に書きます。ここでは「なぜ4オペレータが必要か」「アルゴリズムとは何か」を、図と比較で理解することに集中します。

2オペレータの限界

2オペレータでできるのは、1つのモジュレータで1つのキャリアを揺さぶることだけです。これでもエレピやベルなど多くの音は作れますが、限界もはっきりしています。

ひとつは倍音の作り込みの浅さです。揺さぶる側（モジュレータ）が1段しかないので、複雑な倍音の塊を作ろうとすると変調指数を上げるしかなく、音が単調にジリジリと濁る方向にしか動きません。

もうひとつは音の重ね合わせができないことです。たとえば「芯のあるエレピの音」に「キラキラした金属的なアタック」を別系統で混ぜたい、といった音作りは、独立した2つの発音系統が要るので2オペレータでは表現できません。

この2つの限界を超えるために、オペレータを増やし、繋ぎ方を選べるようにします。

アルゴリズム ＝ オペレータの繋ぎ方の地図

4つのオペレータ（OP1〜OP4と呼びます）をどう繋ぐかには、いくつもの定番パターンがあります。PICOMはOPNA（YM2608）と同じ8種類を採用していて、FMAlgorithm というenumで Alg0〜Alg7 として定義されています。

繋ぎ方を読むコツは2つです。矢印 → は「変調する」（左が右を揺さぶる）を表し、最終的に音として出てくるオペレータをキャリアと呼びます。直列に深く繋ぐほど倍音が複雑になり、並列に並べて足すほど純粋なサイン波の足し算（加算合成）に近づきます。

両極端の2つを図で見てみます。まず、4つすべてを1本に繋いだ最も直列的な Alg0 です。

Alg0 : OP1 → OP2 → OP3 → OP4 →(出力)

  [OP1]→[OP2]→[OP3]→[OP4]→ out
   mod   mod   mod   carrier

OP1がOP2を、OP2がOP3を、OP3がOP4を揺さぶり、最後のOP4だけが音になります。変調が3段重なるので倍音が深く、歪んだ・金属的な・激しい音になりやすい構成です。

対して、4つを一切繋がず全部そのまま足すのが Alg7 です。

Alg7 : OP1 + OP2 + OP3 + OP4 →(出力)

  [OP1]─┐
  [OP2]─┤
  [OP3]─┼→ out （4本のサイン波の単純な和）
  [OP4]─┘

これは変調がまったく無く、4本のサイン波を足しているだけです。倍音をサイン波の重ね合わせで作る加算合成そのもので、オルガンのような澄んだ音になります。FMでありながらFM変調を使わないという、両極のもう一方です。

PICOMの既定値である Alg4 は、その中間にあるバランス型です。

Alg4 : (OP1 → OP2) + (OP3 → OP4) →(出力)

  [OP1]→[OP2]─┐
              ├→ out
  [OP3]→[OP4]─┘

「モジュレータ→キャリア」の2オペレータのペアが2組あり、その2つの音を足し合わせます。つまり第2回で作った2オペレータFMを2つ並列に鳴らしているのと同じで、独立した2系統を混ぜられます。先ほど挙げた「エレピの芯＋別系統のアタック」のような音作りが、ここで初めて可能になります。

Alg0〜7 の全体像

残りも含めた8種類は、直列の深さと並列の数のグラデーションとして並びます。表記の → は変調、+ は加算（出力での足し合わせ）です。

上から下へ向かうほど、直列の支配から並列の支配へと移っていきます。Alg0付近は変調段が深く倍音リッチで攻撃的、Alg7付近はサイン波の足し算に近く澄んだ音、という地図として捉えておくと、最終回で実際のコードを読むときに見通しが効きます。

3軸で比較する：2op vs 4op

2オペレータと4オペレータの違いを、接続の自由度・倍音の複雑さ・計算コストの3軸で整理します。

要点は、4オペレータの価値は単に「オペレータが2倍になった」ことではなく、「繋ぎ方を選べるようになった」ことにある、という点です。計算コストはおよそ2倍で済むのに、表現できる音の幅は接続の自由度のぶん桁違いに広がります。これが、当時の音源チップが2オペレータではなく4オペレータを主流にした理由でもあります。

まとめ

• 2オペレータは「モジュレータ→キャリア」の直列1通りで、倍音の作り込みも音の重ね合わせも限界がある
• オペレータを4個に増やすと繋ぎ方の選択肢が生まれ、その繋ぎ方のパターンがアルゴリズム
• PICOMはOPNA準拠のAlg0〜7を持ち、直列寄りは歪んだ複雑な音、並列寄りは加算合成的な澄んだ音になる
• 既定のAlg4は2オペレータFMのペアを2組並列にした構成で、独立した2系統を混ぜられる
• 4オペレータの本質的な価値は接続の自由度にあり、計算コストはおよそ2倍に収まる

次回はいよいよ最終回。この8アルゴリズムとフィードバック、ADSRエンベロープを全部コードにして、PICOMの動く4オペレータFM音源を実装します。

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